素数的计数

无穷多个素数定理存在无穷多个素数证明瞪眼法模4余3定理存在无穷多个模4余3的素数证明假设我们已经有几个模4余3的素数，证明思路：从这几个素数出发可以不断找到新的模4余3的素数。假设初始表为𝑃𝑟={3,𝑝1,𝑝2,𝑝3,…,𝑝𝑟}，考虑𝐴=4𝑝_1𝑝_2…𝑝_𝑟+3(1)，先将其分解为若干个素数乘积，𝐴=𝑞_1𝑞_2…𝑞_𝑠,(2)，我们可以得到以下来两个断言。•素数𝑞1,𝑞2,…,𝑞𝑟至少有一个必定是模4余3如果该断言不成立，则这s个素数模4余1，那么A应该模4余1，这与(1)相悖•假设𝑞𝑖≡3(𝑚𝑜𝑑4)，则𝑞𝑖不在最初的表中，从(2)可以得到𝑞𝑖|𝐴，但是3,𝑝1,…,𝑝𝑟没有一个整除A的。所以我们得到了一个新的模4余3的素数。重复以上两步，我们可以得到无穷多个模4余3的素数“模4余1”还能这样求吗？不能，试一下就可以发现。无法得到无穷多个。算数级数的素数狄利克雷定理假设a和m是整数，𝑔𝑐𝑑(𝑎,𝑚)=1，则存在无穷多个素数模m余a,即存在无穷多个素数p满足𝑝≡𝑎(𝑚𝑜𝑑𝑝)(3)证明前边证明了(a,m)=(4,1)的情况。其他情况，我不会。素数定理当x很大时，小于x的素数的个数近似等于𝑥/ln(𝑥).也就是lim𝑥→∞𝜋(𝑥)𝑥/ln(𝑥)=1(4)三个猜想歌德巴赫猜想每个偶数𝑛≥1可以表示为两个素数之和。孪生素数猜想存在无穷多个素数p使得p+2也是素数。𝑁2+1猜想存在无穷多个形如𝑁2+1的素数。